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Rabinovich-Fabrikant混沌吸引子

luyued 发布于 2011-04-13 16:09   浏览 N 次  

Rabinovich-Fabrikant 吸引子是 Milhail Rabinovich 和 Anatoly Fabrikant 于1979发现的。系统微分方程组为:

x'=y(z-1+x^2)+vx; y'=x(3z+1-x^2)+vy; z'=-2z(a+xy)。

参数a=1.1,v=0.87时,系统存在混沌吸引子。下面图片1,是居士计算的吸引子3D图像。保持程序的所有设置,但仅将积分步长扩大10倍,结果如图片2所示。图片2与图片1,实际是相同的,只是因为步数不变,所以总时间也就增大了10倍,在吸引子中非周期重复运动轨道线填充更密集。居士没有遇见维基百科所说的,步长不同可以生成不同的吸引子(http://en.wikipedia.org/wiki/Rabinovich–Fabrikant_equations#cite_note-SprottJC-2;维基百科中图片:http://control.blog.sina.com.cn/admin/article/article_edit.php?blog_id=729a92140100qlsp)。

图片3,是吸引子的2D图像。图片4,是功率谱和自相关函数。三个状态变量的行为非常相似,自相关函数的1/e点都约为0.5,Lorenz吸引子和Rossler吸引子都没有这一特点。图片5,是由z重建的吸引子。

图片1,图片2,混沌吸引子3D图像:


图片3,混沌吸引子2D图像:

图片4,混沌吸引子的功率谱和自相关函数:


图片5,z重建的3D吸引子:

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